Pokerde “out”, elinizi geliştirecek ve sizi öne geçirecek kalan kartlardır. Soruya kısa cevap şu: elinizi iyileştirecek kartları sayarsınız, ama sadece rakibinizi de aynı anda geçmeyecek olanları. Önce sayma mantığını, sonra o sayıdan nasıl bir olasılığa gidildiğini açıklayayım. Aşağıdaki bütün örnekler tamamen varsayımsal bir Texas Hold’em eli üzerinedir.
Önce sahneyi kuralım: elimiz, flop ve bilinmeyenler
Elinizde kupa A ve kupa 7 olsun. Flopta kupa K, kupa 9 ve maça 2 açılsın. Şu an dört kupa kartınız var: iki eliniz, iki masada. Kupa, koz değil sadece bir “renk”tir; beş kartı aynı renkten tamamlarsanız renk yapmış olursunuz. Yani bir kupaya daha ihtiyacınız var.
Bir yanlış anlamayı baştan çözelim: bu sayımda rakibin elini bilmiyoruz, o yüzden onun kartlarını “görünür” saymıyoruz. Bizim için yalnızca kendi iki kartımız ve masadaki üç kart görünür. Toplam beş kart.
13 kupanın hepsi sizin değil
Bir destede her renkten 13 kart vardır. Birçok başlangıç oyuncusu “dört kupam var, demek ki 9 kupa kaldı” yerine kafasında yanlış bir sayıya takılır, bazen 13’ün hepsini out sanır. Doğru hesap şöyle:
- Destedeki kupa kartı sayısı: 13
- Sizin gördüğünüz kupalar: elinizdeki A ve 7, masadaki K ve 9, yani 4 tane
- Kalan kupa sayısı: 13 − 4 = 9
Bu 9 kart, çıkarsa rengi tamamlayacak kartlardır. İşte “9 out” buradan gelir. Sayıyı ezberlemek yerine her seferinde 13’ten kendi gördüğünüz kartları çıkarmak, farklı bir renk çekişinde de yanılmanızı önler.
47 bilinmeyen kart nereden çıkıyor?
Deste 52 karttır. Flopta siz beş kart görüyorsunuz: elinizdeki iki ve masadaki üç. Geriye 52 − 5 = 47 kart kalır. Bunlar sizin açınızdan “bilinmeyen” kartlardır.
Burada çoğu kişinin takıldığı bir nokta var: “Rakibin iki kartı da bu 47’nin içinde mi?” Evet. Rakibin elindeki kartlar sizin için bilinmiyor, dolayısıyla hâlâ destede olabilecekmiş gibi hesaba katılırlar. Gerçekte o kartlar destede değildir, ama siz bunu göremediğiniz için hesabı 47 üzerinden yaparsınız. Bu bir yaklaşıklıktır ve uygulamada işe yarar; rakibin elini tahmin etmeye başlarsanız hesap kişiselleşir ve doğrulaması zorlaşır.
Bir sonraki kartın gelme olasılığı: 9/47
Turn kartı tek bir karttır. Bu karta bakarak soruyu şöyle sorarız: “47 bilinmeyen karttan 9’u işime yarıyor, ilk açılan kart onlardan biri olma ihtimali nedir?”
Adım adım:
- İşinize yarayan kart: 9
- Bilinmeyen kart: 47
- Olasılık: 9 ÷ 47 ≈ 0,191, yani yaklaşık yüzde 19
Bunu bir yüzde olarak okumak yetmez; “yaklaşık beş turn’den birinde” diye düşünmek daha kolaydır. Yüzde 19, kabaca 5’te 1’e denk gelir. Yanlış anlama şu: “9 outum var, yarım yarımadır” demek. 9 out, 47 kartın içinde azınlıktır; çoğu zaman o kart gelmeyecek.
Bir de sık yapılan hata var: 9’u 52’ye bölmek. Eliniz ve flop sizin için artık destede olmayan kartlardır; paydaya geri koymayın. Doğru payda 47’dir.
Sayı bir tahmindir, kesinlik değil
Yüzde 19, uzun vadede bu durumun kaç kez tekrarlandığına bakınca ortaya çıkan bir ortalamadır. Tek bir elde ya gelir ya gelmez. Birkaç elde üst üste gelmeyebilir, bu hesabın yanlış olduğu anlamına gelmez.
Son olarak, bu hesapta elinizin “iyi” olup olmadığına karar vermedik. Sadece bir kartın gelme sıklığını bulduk. Rengi tamamlamanın sizi gerçekten öne geçirip geçirmediği, yani outların temiz olup olmadığı, rakibin elindeki kartlara bağlıdır. Bu ayrım, yazının geri kalanının konusu.
Out kirliyse sayı da kirlenir
Bir out’u saymak, o kartın gerçekten işinize yarayacağı anlamına gelmez. Kimi kartlar elinizi güçlendirirken rakibinizin elini sizden de fazla güçlendirir. Bu tür outlara “kirli out” demek yaygındır. Kirli out, sayının doğru, değerin yanlış olduğu durumdur ve en sık yapılan hata, tabloyu kâğıt üstünde okuyup rakibin olası ellerini hesaba katmamaktır.
Varsayımsal örnek: renk çeken el, ortada çift
Varsayalım elinizde kupa A ve kupa 7 var. Flop kupa K, kupa 9 ve karo 9 geldi. Dokuz kupa kartı hâlâ görünmüyor, yani dokuz renk outunuz var. Masada çift olduğu için bir sorun doğuyor: renk tamamlansa bile rakibin elinde 9’lu bir trips ya da full house varsa renginiz yetmeyebilir. Üstelik rakibin elinde kupa yoksa ama masaya bir kupa daha düştüğünde masada dört kupa olacağı için, bazı rakipler tek bir yüksek kupayla sizi geçebilir.
Burada iki ayrı soru var. Birincisi, rakibin elinde zaten 9 varsa ne olur? İkincisi, kupa gelirse masa çiftleşerek full ya da dörtlü ihtimalini açar mı? Bu yüzden dokuz outun hepsini “temiz” saymak yerine, rakip aralığına göre bir kısmını kuşkulu işaretlemek daha sağlıklıdır. Dokuzdan altıyı temiz, üçünü yarım saymak gibi kaba bir ayar bile, çıplak dokuzdan daha gerçekçi bir tablo verir.
Kirli out’un ikinci biçimi: sizi ikinci en iyi bırakan kart
Yanlış anlama şu: “Düz tamamlandıysa kazandım.” Oysa masada üç aynı renk varsa ve sizin düzünüz renksizse, aynı kartlar rakibe renk de verebilir. Varsayalım elinizde 8-9, flop 10-J-3 ve dörtlü düzünüzü bekliyorsunuz. Masada iki kupa var, rakibin ise iki kupayla bahis yaptığını düşünüyorsunuz. Düzünüzü tamamlayan Q ya da 7 kupaysa, rakibin rengi de tamamlanabilir. O kartı tam değerde saymak, kendinizi fazla iyimser bir hesaba sokar.
Turn’den river’a: iki kartlık ihtimal nasıl hesaplanır?
Flop’ta kalan bilinmeyen kart sayısı 47’dir. Bunun nedeni basit: 52 kartlık desteden iki cebinizdeki ve üç flop kartı olmak üzere beş kartı gördünüz, geriye 47 kart kalır. Dokuz outunuz varsa, tek bir kartta isabet olasılığı 9/47’dir, yani yaklaşık yüzde 19. Peki turn ve river’ın ikisinde birden şansınız ne? Yanlış anlama burada başlar: “Dokuz out, iki kart; yani 9/47 çarpı iki.” Bu doğru değil.
Doğru yol tersinden gitmektir. Önce “iki kartta da isabet etmeme” ihtimalini bulun, sonra bunu 1’den çıkarın.
Adım adım:
- Turn’de isabet etmeme: 47 kartın 38’i out değil. Olasılık 38/47.
- Turn kaçtı, 46 kart kaldı ve 37’si hâlâ out değil. River’da kaçırma: 37/46.
- İkisini birden kaçırma: (38/47) x (37/46).
- En az bir isabet: 1 – (38/47 x 37/46).
Sayıları yerine koyalım. 38/47 yaklaşık 0,8085, 37/46 yaklaşık 0,8043. Çarpım yaklaşık 0,650. Bir çıkarınca yaklaşık 0,350 kalır. Yani flop’tan river’a kadar renge ulaşma şansı kabaca yüzde 35’tir. Bu sonuç varsayımsaldır, yalnızca dokuz outun hepsinin gerçekten işe yaradığı ve rakibin elinde ek bir bloklayıcı kartın olmadığı kabulüyle geçerlidir.
Neden “çarpı iki” yanıltıcı?
9/47’yi ikiyle çarparsanız yaklaşık yüzde 38 elde edersiniz. Gerçek değer yüzde 35 civarı olduğu için, bu kısa yol hafifçe şişirir. Fark küçük görünür, ama sınırda bir kararda, örneğin çağrının neredeyse başabaş olduğu bir durumda, yanlış tarafa itebilir. İki kartın aynı anda gelmesini toplamak da, en az bir isabeti iki kez saymak demektir: hem turn hem river’da isabet eden senaryo iki kez sayılır.
Dördün kuralı ve ikinin kuralı: hızlı ama kaba
Masada hesap makinesi yok. Bu yüzden oyuncular kısayol kullanır. Yaygın yaklaşım şu: flop’tan river’a kadar tek seferde outs sayısını dörtle çarpın; yalnızca bir kart kaldıysa ikiyle çarpın. Dokuz outla flop’ta 9 x 4 = 36 yüzde verir. Gerçek değer yaklaşık 35 olduğuna göre, kısayol gayet yakın.
Ama bu, sınırsız güvenilir değildir. Out sayısı büyüdükçe kural şişirmeye başlar. Varsayalım 15 outunuz var: 15 x 4 = 60 verir, oysa tam hesap 1 – (32/47 x 31/46) yaklaşık 0,541, yani yaklaşık yüzde 54’tür. Fark altı puana çıktı. Büyük out sayılarında kuralı ayarlamak, örneğin dörtten bir miktar düşmek, daha dürüst bir tahmin sağlar.
Kural bir kural, masa koşulu ayrı bir şey
Burada iki şeyi ayırmak gerekir. Dördün ve ikinin kuralı, kart sayma matematiğinden doğan yerleşik bir yaklaşımdır; 52 kartlık standart deste için geçerlidir. Oysa oyun sürümü ve masa koşulu değişince girdiler değişir. Kısa desteli varyantlarda kart sayısı farklı olduğundan 47 sabiti işlemez. Rakipler ellerini açmışsa ya da kart yakılmadan oynanıyorsa, görünür kart sayısı değişir ve bilinmeyen kart sayısı da onunla birlikte oynar. Kuralı ezberlemek yerine, neden o sayılara dayandığını bilmek, koşul değiştiğinde hesabı yeniden kurabilmenizi sağlar.
Net kâr ile geri dönüş: aynı kutuya konmasın
Out hesabı çoğu zaman pot oranıyla birleştirilir ve burada kafa karışır. Varsayalım potta 100 birim var, rakip 50 birim bahis yaptı ve çağırmak için 50 birim ödeyeceksiniz. Kazanırsanız masadan 200 birim alırsınız: 100’lük pot, rakibin 50’si ve sizin 50’niz. Ama net kâr 150 birimdir, çünkü 50’si zaten sizin ana paranızdı. Kazanma ihtimali yüzde 35 olan bir elle bu çağrıyı değerlendirirken “200 kazanırım” demek, geri dönen ana parayı kâr saymaktır. Karşılaştırma yapılacaksa ya hep ana para dahil dönüşle ya da hep net kârla yapılmalıdır; ikisini karıştırmak sonucu bozar.